QC - Низоми ҳисобкунии квантӣ бо операторони воҳиди ягона, мудохила ва ҳамбастагӣ

Аксҳо аз Sagar Dani

Бузург. Мо танҳо Қисми 2-ро дар бораи Qubit ба итмом расонидем (Quantum bit - блоки бунёдӣ барои ҳисобкунии квантӣ). Пас, чӣ гуна мо метавонем онро назорат кунем? Баръакси ҳисоббарории классикӣ, мо дар qubits амалиётҳои мантиқӣ ё арифметикаи умумиро татбиқ намекунем. Ҳангоми ҳисобкунии квантӣ ягон “изҳорот” ё “изҳороти нав” вуҷуд надорад. Ба ҷои ин, мо операторони воҳидиеро таҳия карда истодаем, ки қубитҳоро бо принсипи дахолат ба механикаи квантӣ идора мекунанд. Фанки садо, вале дар асл хеле осон. Мо мафҳуми операторони воҳиди алоҳидаро баррасӣ хоҳем кард. Ҳамчун ёддошти тарафӣ, мо равобити онро бо муодили Шреддингер баррасӣ хоҳем кард, то мо як консепсияро бар зидди табиат тарҳрезӣ накунем. Ниҳоят, мо ба печида, падидаи пурасрораи квантӣ менигарем.

Дарвозаҳои квантӣ

Дар компютерҳои классикӣ, мо барои эҷоди амалиёти мураккаб операторҳои асосии мантиқӣ (NOT, NAND, XOR, AND, OR) -ро истифода мебарем. Барои намуна, дар зер як фармоишгари каме бо иҷро аст.

Компютерҳои квантӣ операторҳои комилан гуногунро доранд, ки дарвозаҳои квантӣ номида мешаванд. Мо барномаи мавҷудаи C ++-ро барои дубора иҷро кардани компютерҳои квантӣ аз нав нусхабардорӣ намекунем. Ҳарду операторҳои гуногун доранд ва ҳисобкунии квантӣ барои бартарии онҳо алгоритмҳои гуногунро талаб мекунад. Ҳангоми ҳисобкунии квантӣ дар бораи мантиқ кардани qubits, часпондан ва чен кардани онҳо сухан меравад. Биёед ба соҳаи Bloch баргардем. Консепсия, амалиётҳои компютерии квантӣ Φ ва θ-и суперпозицияро барои ҳаракат додани нуқтаҳо дар сатҳи фазои воҳид идора мекунанд.

Сухан ба забони математикӣ, суперпозиция бо оператори хаттии U дар шакли матритса идора карда мешавад.

Барои як qubit, оператор танҳо матритсаи 2 × 2 мебошад.

Муодилаи Schrodinger (ихтиёрӣ)

Табиат содда ба назар менамояд! Математика танҳо алгебраи хатӣ мебошад, ки мо дар мактаби миёна онро меомӯзем. Байни андозагирӣ давлатҳоро операторони хаттӣ бо истифодаи зарби матритса идора мекунанд. Вақте чен карда мешавад, суперпозиция пош мехӯрад. Афсӯс, ки хаттонӣ ноумедии бузурге барои мухлисони илмӣ дорад. Ин хусусияти умумии динамикаи квантӣ аст. Дар акси ҳол, вақти сафар ё сафар нисбат ба нур ҳама имконпазир аст. Агар мо аз ин оператори хаттӣ оғоз кунем (як воҳиди воҳиди возеҳ аст), мо метавонем муодилаи Schrodinger –ро гирем, ки таҳкурсии механикаи квантӣ дар тавсифи он ки чӣ гуна давлатҳо дар механикаи квантӣ таҳаввул меёбанд. Аз нуқтаи назари муқобил, муодилаи Шредингер хатҳои табииро ба хулоса меорад.

Сарчашма

Дар ин ҷо, мо метавонем, ки муодилаи Шреддингерро аз нав нависем

ки дар он H Хермия мебошад. Он нишон медиҳад, ки чӣ тавр табиат ба таври амудӣ дар табиат эволюция шудааст.

Ин муодила хаттӣ аст, яъне агар ҳардуи ψ1 ва ψ2 ҳамзамон ҳалли муодили Шреддингер бошанд,

комбинатсияи хаттии он ҳалли умумии ҳалли муодила мебошад.

Агар | 0⟩ ва | 1⟩ ҳолати имконпазири система бошад, комбинатсияи хаттии он ҳолати умумии он хоҳад буд - яъне принсипи суперпозиция дар ҳисобкунии квантӣ.

Яктарафа

Ҷаҳони физикии мо ба ҳамаи операторони имконпазири хаттӣ имкон намедиҳад. Оператор бояд яктарафа бошад ва ба талаботи зерин ҷавобгӯ бошад.

ки дар он U † конвогати мураккаби U будааст. Масалан:

Ба таври математикӣ, оператори воҳидӣ меъёрҳоро нигоҳ медорад. Ин амволи аҷибест барои нигоҳ доштани эҳтимолияти умумӣ ба як пас аз тағири давлатӣ ва суперпозицияро дар сатҳи фазои воҳид нигоҳ медорад.

Агар мо ба ҳалли муодили Шреддингер дар зер назар андозем, табиат ба ҳамон қоидаҳои воҳиди ягона итоат мекунад. Ҳ ермит мебошад (як мураккаби мураккаби интиқолёфтаи як Эрмиан ба худ баробар аст). Зиёд кардани оператор бо пайвасти мураккаби интиқолшудаи он ба матритсаи мушаххас баробар аст.

Дар зер як мисоли H оварда мешавад, ки дар он ҷо майдони магнити ягонаи E₀ дар z-самт ҷой дорад.

Истифодаи амалиёти яктарафа ба | ψ⟩ ба гардиш дар z-меҳвар натиҷа медиҳад

Аммо маънои аслии ягонагӣ дар ҷаҳони воқеӣ чист? Ин маънои онро дорад, ки амалиёт қобили бозгашт аст. Барои ҳар як амали имконпазир, боз як амалест, ки амалро бекор карда метавонад. Мисли тамошои филм, шумо метавонед онро пешакӣ нависед ва табиат ба ҳамкасбони худ U † имкон медиҳад, ки видеоро ба ақиб бозад. Дар ҳақиқат, шумо пай намебаред, ки оё видеоро ба пеш ё ба ақиб бозӣ карда истодаед. Қариб ҳамаи қонунҳои физикӣ аз замон вобастаанд. Чанд истисно андозагириро дар динамикаи квантӣ ва қонуни дуввуми термодинамика дар бар мегирад. Ҳангоми тарроҳии алгоритми квантӣ ин хеле муҳим аст. Амалиёти истисноии OR (XOR) дар компютери классикӣ тағйирёбанда нест. Маълумот гум мешавад. Бо назардошти натиҷаи 1, мо фарқ карда наметавонем, ки вуруди аввалия (0, 1) ё (1, 0) аст.

Дар ҳисобкунии квантӣ мо операторҳоро ҳамчун дарвозаҳои квантӣ меномем. Вақте ки мо дарвозаи квантиро тарҳрезӣ мекунем, итминон медиҳем, ки он яктарафа аст, яъне боз як дарвозаи квантӣ мавҷуд аст, ки метавонад давлатро ба асли худ баргардонад. Ин аз он вақт муҳим аст

агар оператор воҳиди алоҳида бошад, онро метавон дар як компютераи квантӣ иҷро кард.

Пас аз исбот шудани воҳид, муҳандисон набояд дар иҷрои он мушкилот дошта бошанд, ҳадди ақалл назариявӣ. Масалан, компютерҳои IBM Q, ки аз микросхемаҳои фавқулодда иборатанд, импульсҳои радиорелегии басомадҳои гуногун ва давомнокиро барои назорат кардани қубитҳо дар сатҳи Bloch истифода мебаранд.

Барои ноил шудан ба воҳид, мо баъзан як қисми воридотро барои қонеъ кардани ин талабот мебарорем, ба мисли оне, ки дар зер нолозим мешавад.

Биёед яке аз дарҳои маъмултарини квантӣ, дарвозаи Ҳадамардро бубинем, ки оператори хаттӣ ҳамчун матритсаи зерин муайян карда шудааст.

ё дар қайди Дирак

Вақте ки мо операторро ба ҳолати сермаҳсул ё ба гардиши ҷунбиш татбиқ мекунем, суперпозитсияро ба тағир медиҳем:

Агар андозагирӣ карда шавад, ҳарду барои ба чарх задан ё ба поён афтидан имконияти баробар доранд. Агар мо дарвозаро дубора ба кор барем, он ба ҳолати аввала бармегардад.

Сарчашма

яъне, як гурӯҳи кӯчонидашудаи Ҳадамард худи дарвозаи Ҳадамард мебошад.

Вақте ки мо UU †-ро ба кор мебарем, он ба вуруди аслӣ бармегардад.

Аз ин рӯ, дарвозаи Ҳадамард яктарафа аст.

Компютерии квантӣ ба халал ва ҳамбастагӣ асос ёфтааст. Гарчанде ки мо метавонем математикаи ҳисобкунии квантиро бидуни дарки ин зуҳурот фаҳмида тавонем, биёед онро зуд нишон диҳем.

Дахолат

Мавҷҳо бо ҳамдигар созанда ва харобкор мешаванд. Масалан, баромади вобаста ба марҳилаи нисбии мавҷҳои вуруд мумкин аст бузург ё ҳамвор карда шавад.

Нақши мудохила дар ҳисобкунии квантӣ дар чист? Биёед якчанд озмоишҳо гузаронем.

Интерферометри Mach Zehnder (манбаъ)

Дар таҷрибаи аввалӣ мо ҳама фотонҳои воридшударо барои доштани ҳолати поляризатсия омода мекунем | 0⟩. Ин ҷараёни фотонҳои қутбӣ бо мавқеи тақсимкунандаи нур ба B дар шакли 45 ° баробар тақсим карда мешавад, яъне он нурро ба ду чароғҳои қутби қутбкардашуда тақсим мекунад ва дар роҳҳои алоҳида мебарояд. Баъд мо оинаҳоро барои инъикоси фотонҳо ба ду детектори алоҳида ва шиддатнокии чен мекунем. Аз нуқтаи назари механикаи классикӣ, фотонҳо ба ду роҳи алоҳида тақсим мешаванд ва детекторҳоро ба таври баробар мезананд.

Дар таҷрибаи дуюм дар боло, мо дар назди детекторҳо тақсимгари чӯбро боз мегузорем. Бо ҷасорат, тақсимкунандаи нури мустақилона аз ҳамдигар кор мекунанд ва ҷараёни нурро ба ду ним тақсим мекунанд. Ҳарду детекторҳо бояд нисфи нури нури онро ошкор кунанд. Эҳтимолияти фотон расидан ба детектори D₀ бо истифода аз 1 роҳи зер бо сурх:

Тамоми имкони расидан ба фотон ба D₀ 1/2 аз ҳар як роҳи 1 ё 0-роҳ аст. Ҳамин тавр, ҳарду детекторҳо нисфи фотонҳоро муайян мекунанд.

Аммо ин ба натиҷаи озмоишӣ мувофиқат намекунад! Танҳо D₀ рӯшноиро муайян мекунад. Биёед гузариши давлатиро барои тақсимкунандаи чӯб бо дарвозаи Ҳадамард модел кунем. Ҳамин тавр, барои озмоиши аввал, ҳолати фотон пас аз тақсимкунанда аст

Вақте, ки чен карда мешавад, нисфи онҳо | 0⟩ ва нисфи онҳо | 1⟩ хоҳад буд. Нури нур ба ҳам ду роҳи гуногун тақсим карда мешавад. Ҳамин тавр, дарвозаи Ҳадамдари мо бо ҳисоби классикӣ мувофиқат мекунад. Аммо биёед бубинем, ки дар таҷрибаи дуюм чӣ шуд. Чӣ тавре ки қаблан нишон дода шудааст, агар мо ҳамаи фотонҳои вурудро ба | 0⟩ омода кунем ва онҳоро ба ду дарвозаи Ҳадамард гузорем, ҳамаи фотонҳо боз 0 0 мешаванд. Пас, вақте ки чен карда мешавад, танҳо D₀ нури нури онро ошкор мекунад. Ҳеҷ чиз ба D₁ мерасад, агар мо пеш аз ҳарду детектор ягон андозагирӣ накунем. Таҷрибаҳо дуруст будани ҳисобкунии квантиро тасдиқ мекунанд, на ҳисобкунии классикӣ. Биё бубинем, ки чӣ гуна халал дар дарвозаи дуюми Ҳадамард нақш мебозад.

Чӣ тавре ки дар зер нишон дода шудааст, ҷузъҳои ҳамон як ҳисоббарорӣ ба таври конструктивӣ ё вайронкунанда барои якдигар ба даст овардани натиҷаи дурусти таҷрибавӣ мебошанд.

Мо метавонем чӯбчаи фотониро барои 1 | омода карда метавонем ва боз ҳисобкуниро аз сари нав мегузаронем. Ҳолат пас аз тақсимкунандаи якум аз ҳолати аввала бо марҳилаи π фарқ мекунад. Пас, агар мо ҳоло андозагирӣ кунем, ҳарду таҷриба андозагирии якхеларо анҷом медиҳанд.

Аммо, ҳангоми боз ба дарвозаи Ҳадамард истифода бурдан, яке | 0⟩ истеҳсол мекунад ва яке | 1⟩ меорад. Дахолат имкониятҳои душворро ба вуҷуд меорад.

Биёед ман як озмоиши ҷолиберо иҷро кунам, ки дорои аҳамияти назаррас дар киберамният мебошанд.

Агар мо пас аз тақсимкунандаи аввал Dx боз як детектор гузорем, таҷриба нишон медиҳад, ки ҳарду детекторҳо нисфи фотонҳоро акнун хоҳанд ёфт. Оё ин бо ҳисобу механикаи квантӣ ҳамоҳанг аст? Дар муодилаи дар зер буда, вақте ки мо баъд аз тақсимкунандаи аввал андозагирӣ мекунем, мо дар суперпозитсия суқут мекунем. Натиҷаи ниҳоӣ аз як детектори иловагӣ фарқ хоҳад дошт ва бо натиҷаи озмоишӣ мувофиқат мекунад.

Табиат ба мо мегӯяд, ки агар шумо бидонед, ки кадом фотон роҳеро тай мекунад, ҳарду детекторҳо нисфи фотонро муайян мекунанд. Дар асл, мо ба он муваффақ мешавем, ки танҳо бо як детектор дар яке аз роҳҳои ягона. Агар дар назди ҳарду детектор андозагирӣ карда нашавад, ҳамаи фотонҳо ба детектори D₀ мерасанд, агар фотон ба 0 0 тайёр карда шавад. Боз ҳам, интуамия моро ба хулосаи нодуруст мебарорад, дар ҳоле ки муодилаҳои квантӣ боэътимод мемонанд.

Ин падида як оқибати ҷиддӣ дорад. Андозагирии иловагӣ дахолати аслиро дар мисоли мо несту нобуд мекунад. Пас аз андозагирӣ вазъи система тағир меёбад. Ин яке аз ангезаҳои асосии криптографияи квантӣ мебошад. Шумо метавонед алгоритмеро тарҳрезӣ кунед, ки агар ҳакер паёмро дар байни шумо ва ирсолкунанда дахолат кунад (андоза кунад), новобаста аз он ки чӣ андоза мулоим аст, ин ҳамларо муайян кунед. Зеро шакли ченак фарқ хоҳад кард, агар он боздошта шавад. Теоремаи бе клондоштан дар механикаи квантӣ тасдиқ мекунад, ки як ҳолати квантиро тамоман такрор кардан мумкин нест. Ҳамин тавр, ҳакер наметавонад хабари аввалияро такрорӣ ва аз нав фиристад.

Симуляцияи квантӣ

Агар шумо физик ҳастед, шумо метавонед бартарии рафтори дахолатро дар дарвозаҳои квантӣ истифода баред, то ин гуна дахолатро дар ҷаҳони атомӣ тақлид кунед. Усулҳои классикӣ бо назарияи эҳтимолият бо сифрҳои бузург ё баробар ба кор мераванд. Он истиқлолиятро ба даст меорад, ки дар таҷрибаҳо нодуруст аст.

Механизми квантӣ ин моделро хато меҳисобад ва моделро бо рақамҳои мураккаб ва манфӣ муаррифӣ мекунад. Ба ҷои истифодаи назарияи эҳтимолият, он ҳангоми моделсозии мушкилот аз дахолат истифода мекунад.

Пас он барои физики ғайриманқул чӣ фоида меорад? Дахолатро метавон бо худи механизми як оператори воҳиди ягона метавон баррасӣ кард. Онро метавон ба осонӣ дар як компютери квантӣ иҷро кард. Математикӣ, оператори воҳидӣ матритса мебошад. Бо зиёд шудани шумораи qubits, мо афзоиши коэффисиентҳои коэффисентие мегирем, ки бо онҳо бозӣ карда метавонем. Ин оператори воҳиди ягона (дахолат ба чашми Физик) ба мо имкон медиҳад, ки ҳамаи ин коэффисентҳоро дар як амалиёт коркард кунем, ки дарро барои таҳрири оммавии додаҳо мекушоянд.

Танбеҳ

Умуман, олимон чунин меҳисобанд, ки алгоритмҳои квантӣ бидуни бандгузорӣ аз бартарияти алгоритмҳои классикӣ бартарӣ надоранд. Мутаассифона, мо сабабҳоро хуб намефаҳмем ва аз ин рӯ, мо намедонем, ки алгоритмро чӣ гуна таҳия кунем, то аз имкониятҳои пурраи он истифода барем. Аз ин рӯ, ҳангоми ҷорикунии компютерҳои квантӣ аксар вақт зикр мешавад, аммо на баъдтар. Бо ин сабаб, мо дар ин боб шарҳ медиҳем, ки чертачика чист. Умедворам, ки шумо олим ҳастед, то сирро пӯшонед.

Superposition як 2-qubits-ро дида мебароем.

дар инҷо | 10> маънои онро дорад, ки ду зарра мутаносибан ба чарх ба поён ва чарх ба боло мебошанд.

Ҳолати таркибиро дида мебароем:

Оё мо метавонем давлати мураккабро дубора ба ду ҳолати инфиродӣ тақсим кунем, масалан,

Мо наметавонем, зеро ин талаб мекунад:

Механикаи квантӣ як консепсияи номутаносибро нишон медиҳад. Дар механикаи классикӣ, мо боварӣ дорем, ки фаҳмидани тамоми система мумкин аст тавассути хуб дарк намудани ҳар як зербахш иҷро карда шавад. Аммо дар механикаи квантӣ

Тавре ки дар боло нишон дода шудааст, мо метавонем ҳолати таркибиро моделсозӣ кунем ва пешгӯиҳои андозагириро ба таври комил анҷом диҳем.

Аммо, мо наметавонем онро ҳамчун ду ҷузъи мустақил тасвир ё фаҳмем.

Ман ин сенарияро ҳамчун ҷуфти ҳамсарон дар солҳои 50-ум тасаввур мекунам. Онҳо ҳамеша дар бораи чӣ кор кардан розӣ мешаванд, аммо вақте ки шумо онҳоро ҳамчун шахсони алоҳида баррасӣ мекунед, шумо ҷавобҳоро ёфта наметавонед. Ин сенарияи аз ҳад соддакардашуда аст. Бисёре аз эҳтимолияти итоат кардан мавҷуд аст

ва баъд аз он ки шумораи qubits меафзояд тавсифи онҳо душвортар хоҳад буд. Ҳангоми иҷрои амалиёти квантӣ, мо медонем, ки чӣ гуна таркибҳо ба ҳам пайванданд (пайваст карда шудаанд). Аммо пеш аз ягон андозагирӣ, арзишҳои дақиқ кушодаанд. Entanglement робитаҳоеро истеҳсол мекунад, ки нисбатан бой мебошанд ва барои самаранок тақсим кардани алгоритми классикӣ эҳтимолан душвортар аст.

Баъдӣ

Ҳоло, мо медонем, ки чӣ гуна қубитҳоро бо амалиётҳои воҳиди ягона идора кардан лозим аст. Аммо барои онҳое, ки ба алгоритми квантӣ таваҷҷӯҳ доранд, мо бояд донем, ки аввал маҳдудият чист. Дар акси ҳол, шумо метавонед нодида гиред, ки кадом чизҳо дар ҳисобкунии квантӣ душворанд. Аммо барои онҳое, ки мехоҳанд дар бораи дарвозаи квантӣ маълумоти бештар гиранд, шумо метавонед мақолаи дуввумро қабл аз навиштани он бихонед.